基于目标优化的板凳龙形态调节摘 要针对问题一，我们建立舞龙队的运动状态模型。首先，在极坐标系中用阿基米德螺旋线
方程描述了各把手满足的位置范围。接着，利用螺旋线弧长公式表示出龙头把手位置随时间变化的关系，并根据板凳间的几何
关系，递推出各个时刻下各节龙身以及龙尾把手的位置，并将各把手的行进弧长的导数来表示速度。然后，对时间进行离散化
处理，求解出龙头在每一个时刻下的位置，并递推出其余把手在对应时刻的位置，由每一时间步长下的行进弧长计算出各把手
的速度，将位置和速度结果存入指定文件。最后，针对各把手的位置和速度特征进行了结果分析和灵敏度分析。针对问题二，
我们建立了碰撞检测模型。首先，我们首先利用反证法证明了整条龙的首次碰撞发生在龙头上。接着，根据几何关系，表示出
各板凳顶点的坐标以划定边界，便于碰撞检测。基于分离轴定理，将龙头碰撞问题转化为板凳所占矩形区域的重叠问题，并通
过建立碰撞检测函数来判断是否发生碰撞。然后，我们通过递推法计算出终止时刻为，并求得终止时刻处
相关把手的位置与速度。最后，我们对终止时刻的板凳情况进行了结果分析。针对问题三，我们建立了使龙头可到达调头空间
的最小螺距优化模型。首先，将此问题转换为求龙头恰好不发生碰撞时的位置坐标。接着，以螺线螺距最小为目标函数，以螺
距范围、问题二中的碰撞检测模型为约束条件，建立以螺线螺距为决策变量的单目标优化模型。然后，通过变步长遍历法求出
符合要求的最小螺距为。针对问题四，首先，我们利用调头曲线的三个相切关系，表示出由大圆半径唯一
确定的调头曲线长度。接着，以调头曲线长度最小作为目标函数建立单目标优化方程。随后，以几何约束与龙头盘旋方向约束
作为约束条件，建立以大圆圆弧半径为决策变量的单目标优化模型，利用遍历法确定了最小调头曲线长度为
。随后，我们在问题一的基础之上建立舞龙队的多段路径运动状态模型。首先我们根据龙头速度与曲线弧长确定每段运
动的临界时间，接着我们根据板凳与路径曲线之间的几何关系，确定出各龙把手的位置的临界关系与递推关系。我们根据龙头
的位置确定其余各把手的位置，并根据龙头位置关于时间的关系，递推出各把手位置和速度关于时间的关系，并将数据保存到
目标文件中。针对问题五，我们在问题四的基础上建立最大龙头速度优化问题。通过问题四中各把手的位置和速度随时间的变
化关系，建立以龙头速度最大为目标